Como matemático experimentado con años de experiencia a mis espaldas, debo decir que las ecuaciones de Navier-Stokes siempre han sido un enigma fascinante pero esquivo para mí. Al igual que el niño prodigio precoz de ‘Gifted’, yo también me he visto consumido por este problema aparentemente insoluble durante largas horas y noches sin dormir.
La película, titulada «Gifted«, gira principalmente en torno al intrigante problema de Navier-Stokes, dejando a muchos espectadores del drama de 2017 desconcertados sobre este problema matemático no resuelto y si ha sido resuelto desde entonces por matemáticos reales. Dirigida por Marc Webb, «Gifted» narra la historia de Mary Adler, de siete años (interpretada excepcionalmente por Mckenna Grace), una prodigiosa genio de las matemáticas que se encuentra bajo la tutela de su tío, Frank Adler. (Chris Evans ofrece una actuación excepcional), tras el fallecimiento de su madre. Se revela que la madre de Mary, Diane, también era una matemática talentosa, pero parece haberse quitado la vida debido a su incapacidad para resolver el problema de Navier-Stokes.
Para ofrecerle a Mary un estilo de vida distinto, Frank inscribe a la niña en una escuela primaria convencional. Sin embargo, la maestra de Mary pronto identifica el potencial de su alumno como matemático. Con el tiempo, esto lleva a Frank a confrontar a su madre experta en matemáticas, Evelyn (Lindsay Duncan), por la custodia de Mary. A diferencia de Frank, Evelyn está firme en que Mary debería dedicarse a las matemáticas. Si Evelyn prevalece, Mary probablemente se sumergirá en el problema de Navier-Stokes de por vida, lo que lo convertirá en un aspecto crucial de la historia. En consecuencia, es vital comprender la importancia del problema de Navier-Stokes más allá de su representación en la película Gifted.
Qué es el problema de Navier-Stokes y por qué es tan importante
La existencia y suavidad de Navier-Stokes es uno de los problemas sin resolver del Premio del Milenio
Reconocer el contexto es crucial cuando se intenta comprender el problema de Navier-Stokes. En el año 2000, el Clay Mathematics Institute (CMI) ofreció un millón de dólares como recompensa por resolver los Problemas del Premio del Milenio, que en aquel momento se consideraban irresolubles. Hace cien años, el matemático David Hilbert había presentado un conjunto de 23 problemas considerados irresolubles, lo que inspiró avances en las matemáticas y las ciencias del siglo XX. CMI creía que, así como los Problemas del Premio del Milenio podrían estimular el progreso a principios del siglo XXI, estos complejos desafíos matemáticos podrían servir como catalizadores de futuros avances en matemáticas.
| Problema del Premio del Milenio | Estado |
|---|---|
| Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer | No resuelto |
| Conjetura de Hodge | No resuelto |
| Navier-Stokes existencia y suavidad | No resuelto |
| Problema de P versus NP | No resuelto |
| Conjetura de Poincaré | Resuelto |
| hipótesis de riemann | No resuelto |
| Existencia de Yang-Mills y brecha de masas | No resuelto |
En el campo de la mecánica de fluidos, la ecuación de Navier-Stokes sirve como un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que ofrecen información sobre cómo se mueven las sustancias fluidas viscosas. Estas ecuaciones son particularmente valiosas para comprender los principios físicos detrás de eventos en diversos dominios científicos y de ingeniería, como el modelado de corrientes oceánicas o patrones climáticos. Sin embargo, es importante señalar que a pesar de su uso generalizado, estas ecuaciones incorporan con frecuencia turbulencia, un aspecto complejo y no resuelto de la física al que a menudo se hace referencia como «el mayor problema no resuelto de la física».
En términos más simples, ha sido un desafío para los matemáticos determinar si siempre hay soluciones que permanecen suaves o ininterrumpidas en los flujos de fluidos tridimensionales a medida que aumentan las velocidades. Esta dificultad surge porque estos complejos vórtices y turbulencias, a menudo denominados caos, han confundido incluso los métodos de análisis numérico más sofisticados. Este enigma, conocido como el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes, sigue siendo uno de los misterios duraderos del campo.
La gente ha afirmado haber resuelto el problema de Navier-Stokes después de ser superdotado
Sólo uno de los problemas del Premio del Milenio de CMI se ha resuelto con éxito
A pesar de que la película «Gifted» no es una representación de hechos reales, parece plausible que resolver el problema de Navier-Stokes se convierta en una tarea que lo consumirá todo. Durante más de dos décadas, numerosos matemáticos han afirmado haber resuelto este problema propuesto por el Clay Mathematics Institute. Sin embargo, el instituto sigue categorizándolo como «sin resolver». Todas las supuestas soluciones han demostrado ser erróneas, según el Clay Mathematics Institute, principalmente porque las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido incompresible son defectuosas en esencia. Aunque estas ecuaciones funcionan eficazmente, no hay pruebas de que proporcionen una solución para todos los escenarios posibles. (Referencia: NewScientist)
La esencia de las ecuaciones de Navier-Stokes radica en su naturaleza dinámica, ya que la solución puede variar significativamente según las condiciones iniciales y las circunstancias circundantes. Es decir, los fluidos exhiben comportamientos diversos dependiendo de los espacios que ocupan. En pocas palabras, el problema de Navier-Stokes no está escrito en piedra, lo que significa que no existe una solución universal y definitiva. Sin embargo, el Clay Mathematics Institute ha planteado dudas sobre la existencia y regularidad de las ecuaciones de Navier-Stokes. Es un tema complejo que sobrepasa la profundidad explorada en la subestimada película de Chris Evans, Gifted.
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2024-10-05 03:19